aportaciones de rene descartes a la geometria analitica

Aportaciones de rene descartes a la geometria analitica

René Descartes 1596 – 1650 es considerado el padre de la filosofía moderna occidental. Entre otras cosas, escribió algunas de las obras más influyentes de la filosofía moderna que aún se estudian en las universidades de todo el mundo. También formuló teorías, desarrolló conceptos e hizo afirmaciones que resultaron fundamentales para la filosofía occidental.

Entre ellas, su afirmación más famosa: «Pienso, luego existo». Además de su labor filosófica, Descartes fue un destacado matemático y científico. Inventó el sistema de coordenadas cartesianas, desarrolló la geometría analítica y sentó las bases para el desarrollo del cálculo.

También realizó trabajos pioneros en física, sobre todo en el campo de la óptica. Conozca la contribución de René Descartes a la filosofía, las matemáticas y la ciencia a través de sus 10 principales logros. En 1637 se publicó el Discurso del Método de René Descartes.

El libro estaba dividido en seis partes: consideraciones para entender las ciencias naturales; las reglas que definían el método utilizado por el autor; las máximas y la moral aceptadas como base del método; la prueba del alma y de dios; y la comprensión de la física, el corazón humano y el alma de todos los objetos vivos. El libro tenía también tres ensayos complementarios: La Dioptría; Los Meteoros; y La Geometría. El Discurso del Método es una de las obras más influyentes de la historia de la filosofía moderna.

Su influencia más importante es quizá la primera regla que define el método, que dice: «no aceptar nunca por verdadero nada que no supiera claramente que lo es». Este método de escepticismo se considera el inicio de la filosofía moderna. La geometría analítica, también conocida como geometría cartesiana por René Descartes, es el estudio de la geometría mediante el sistema de coordenadas cartesianas.

Permitió por primera vez convertir la geometría en álgebra y viceversa. Cualquier ecuación algebraica puede representarse en el plano cartesiano trazando sobre él el conjunto de soluciones de la ecuación. Además, permite transformar formas geométricas en ecuaciones algebraicas.

La geometría analítica se utiliza ampliamente en la física y la ingeniería, y también en la aviación, la cohetería, la ciencia espacial y los vuelos espaciales. Es la base de la mayoría de los campos modernos de la geometría, incluida la geometría algebraica, diferencial, discreta y computacional. La geometría analítica es, con mucho, la contribución más importante de Descartes a las matemáticas.

Se le considera el padre de la geometría analítica. El libro primero de La Géométrie se titula «Problemas cuya construcción no requiere más que líneas rectas y círculos», y es en este libro inicial donde Descartes detalla su análisis geométrico y describe cómo deben explicarse algebraicamente los problemas geométricos. En este sentido, lo que encontramos en el Libro Primero es similar a la elaboración algebraica de los problemas geométricos presentada por Viète en su Suplemento de geometría de 1594 al explicar la etapa de la exegética.

Dicho esto, el enfoque de Descartes sobre el análisis se basa en innovaciones en la notación y el formalismo, así como en la fusión de la geometría y la aritmética, que le hacen ir más allá del análisis de Viète, lo que da cierta credibilidad a la observación de Descartes a Mersenne de que, en La Géométrie, su programa para la geometría comienza donde lo dejó el de Viète A Mersenne, diciembre de 1637, AT I, 479; CSMK 77-79; véase Macbeth 2004 para la discusión de la relación entre el «arte analítico» de Viète y el uso de Descartes del análisis en la geometría. El Libro Primero comienza con la interpretación geométrica de las operaciones algebraicas, que, como vimos anteriormente, Descartes ya había explorado en el período inicial de su investigación matemática. Sin embargo, lo que se nos presenta en 1637 es, como describe acertadamente Guicciardini, una «gigantesca innovación» tanto respecto a la obra anterior de Descartes como a la de sus contemporáneos Guicciardini 2009, 38.

Por un lado, Descartes ofrece una interpretación geométrica de la extracción de raíces y, por tanto, trata cinco operaciones aritméticas frente a las cuatro operaciones de suma, resta, multiplicación y división que se trataban en sus primeros trabajos. Por otra parte, y de forma más significativa, su tratamiento se basa en una interpretación de las operaciones aritméticas según la cual estas operaciones se consideran operaciones cerradas sobre segmentos de recta. Tradicionalmente, por ejemplo, el producto de dos segmentos a imes b se interpretaba como un rectángulo, pero para Descartes, el producto se interpreta como un segmento.

Esto permite a Descartes traducir los problemas geométricos en ecuaciones que incluyen productos como a imes b y tratar cada término de la ecuación como de tipo similar. Por último, Descartes utiliza una nueva notación exponencial al plantear ecuaciones de términos múltiples en el Libro Primero, y esta notación, que sustituye a la tradicional notación cósica del álgebra moderna temprana, permite a Descartes estrechar la conexión entre el álgebra y la geometría, y más concretamente, entre la representación algebraica

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